નિશ્ચિત સંકલન int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$. $z = t+1$ આદેશ લેતા,$dz = dt$ મળે. જ્યારે $t = -3$,ત્યારે $z = -2$ અને જ્યારે $t = 1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$. $z = t+1$ આદેશ લેતા,$dz = dt$ મળે. જ્યારે $t = -3$,ત્યારે $z = -2$ અને જ્યારે $t = 1$,ત્યારે $z = 2$. $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + (z-1) + 3) dz$ $I = \int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z + 2) dz$ અહીં $f(z) = 2z^5 - 5z^3 + z$ એ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,$\int_{-2}^{2} (2z^5 - 5z^3 + z) dz = 0$ થાય. તેથી,$I = \int_{-2}^{2} 2 dz = [2z]_{-2}^{2} = 2(2 - (-2)) = 2(4) = 8$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \int\limits_0^\pi {\frac{t \sin t \, dt}{\sqrt{1 + \tan^2 x \sin^2 t}}}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય હોય જે $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

$\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module